若x^2+y^2-2y=0,则x^2+4y的最大值是？

x^2+y^2-2y=0
x^2+(y-1)^2=1
x=cosa,y=sina+1

x^2+4y
=cosa^2+4(sina+1)
=1-sina^2+4sina+4
=-(sina-2)^2+9
sina[-1,1]
当sina=1,
f有最大值是：
8

所以x^2+4y的最大值是8

=x^2+4y-0
=x^2+4y-x^2-y^2+2y
=6y-y^2
=-(y^2-6x+9)+9
=-(y-3)^2+9

当Y=3时, 最大值是9

x^2+y^2-2y=0 所以 x^2=2y-y^2 代入x^2+4y 得
2y-y^2+4y=6y-y^2 求出对称轴 y=-b/2a=6/2=3 代入
最大值即6*3-9=9